聚焦光斑大小d的计算

关于此计算器

此计算器用于计算一束准直的高斯光束在使用焦距为 f 的透镜聚焦后，焦点处的 1/e² 光斑直径。光束的波长为 λ，在透镜前的直径为 D。若光束偏离理想高斯分布，可指定光束质量参数 M²。基于这些输入值，焦点处的光斑直径计算公式为：

2w₀ = (4M²λf)/(πD)

为了达到衍射极限的光束直径，透镜不应有显著的像差。同时，透镜直径应至少是输入光束直径的两倍，以免裁切高斯分布的“边缘”。

此计算器还计算聚焦光束的景深（DOF），其定义为瑞利距离 z_R 的两倍：

DOF = 2z_R = 2(M²λ)/(πw₀²)

这里，M² 参数被加入到瑞利距离的标准定义中，以考虑光束发散增加的影响。景深在将光束聚焦进入非线性晶体进行二次谐波产生时尤其重要。

测定激光束M2的实验方法(左)和获得的数据(右)

高斯光束通过薄透镜的传播

激光工业加工中，通常都需要在激光器出光口添加透镜对目标光束进行聚焦，并用焦点（束腰）处光斑进行打标加工等。

1、当R'>>f或zR'>>f时

在高斯光束的聚焦特性一期中提到，当R'>>f或zR'>>f时（准直情况下），经透镜变换后的束腰半径ω0''的大小符合以下等式：

束腰直径2ω0''为：

这里ω0''为焦点位置的光斑半径，f为透镜的焦距，ω'为透镜处的光斑半径，R'为透镜处高斯光束等相位面的曲率半径（这里假定透镜为薄透镜），ω0'为激光器输出激光的束腰半径。

以上是基模高斯光束经透镜变换后的结果，对M2＞1的高斯光束而言，此等式需要稍加修正。

高斯光束通过薄透镜的传播

这里假定经透镜变换后多模激光发散角ΘMM等于基模光束发散角ΘG，那么此时多模激光的束腰大小就等于基模光束（光束发散角为ΘG）束腰大小的M2倍（上期提到）：

上式描述的是，若入射高斯光束为准直光束（R'>>f或zR'>>f），当用焦距为f的透镜对激光器输出的激光束进行聚焦时，焦点（束腰）将位于距透镜一个焦距的位置，且焦点（束腰）位置的光斑大小可以被近似计算出来。

上式说明，入射准直激光束的光斑越大，经透镜聚焦后焦点位置的光斑就越小，同时焦点光斑大小还和M2、波长λ及透镜焦距f成正比关系。这在关系在实际应用中十分重要。

在入射高斯光束为准直光束（R'>>f或zR'>>f）的前提条件下，若s'较小时，ω'就可近似等于ω0'，所以上式还可写为：

上式中2θ'为入射高斯光束的远场发散角（全角）。

我们知道，共焦参数L=2zR''内的光束可看做是准直光束，共焦参数L=2zR''也称为聚焦光束的景深（DOF），其定义为：