被动锁模（Passive Mode Locking）

定义：一种基于激光谐振腔内的可饱和吸收体的锁模技术。

通过锁模产生超短脉冲的一般情况已经在锁模的文章中讨论过。本文重点介绍被动锁模，被动锁模可以通过在激光谐振腔中放置具有特定性质的可饱和吸收体来实现（如图1）。然而，如果吸收体属性不适当，则可能会导致被动调Q、调Q锁模或某些激光器的噪声运行模式。在下文中，考虑激光器的稳定状态，在稳定状态下，一个短脉冲已经在激光谐振腔中循环。为了简单起见，假设存在单个循环脉冲（即基模锁模而不是谐波锁模）和一个快速吸收体（详见下文）。每次脉冲撞击可饱和吸收体时，脉冲都会使吸收体饱和，从而暂时减少损耗（如图2）。在稳定状态下，激光器增益可以饱和到一个足以补偿循环脉冲产生的损耗的水平，而在其他状态（非饱和的状态）下撞击吸收体的任何具有较低光强度的光将会经历比增益高的损耗，因为吸收体不能被该光饱和。因此，吸收体能够抑制除了连续背景光之外的任何（较弱的）脉冲。此外，吸收体也不断衰减循环脉冲的前沿；如果吸收体能够快速恢复（见下文），则吸收体也可以衰减后沿。因此，吸收体有助于降低脉冲持续时间；在稳定状态下，这种效应将平衡延长脉冲持续时间的其它效应（例如色散）。

与主动锁模相比，被动锁模技术可以产生更短的脉冲，这主要是因为由已经非常短的脉冲驱动的可饱和吸收体可以比任何电子调制器更快地调制谐振腔的损耗：循环脉冲越短，所获得的损耗调制越快。这至少对于脉冲的前沿来说是不成立的，其中吸收体对前沿的作用最小，而吸收体恢复可能需要更长的时间。

在许多（但不是全部）情况下，可饱和吸收体也可以启动锁模过程。如果脉冲产生过程在开启激光器后自动开始，这称为自启动锁模。通常，激光器首先以或多或少的连续方式开始运行，但是激光功率有着明显的波动（→激光噪声）。在每个谐振腔的往返行程中，可饱和吸收体偏向于具有稍高的强度的光，因为高功率的光相较于低功率的光能够更容易达到吸收饱和。经过多次往返之后，一个单脉冲将会保留下来（“赢家通吃”的原则）。然而，自启动并不总能实现的。通常，缓慢吸收体比快速吸收体更适用于自启动锁模。例如，克尔透镜锁模激光器通常不能够自启动的；它们在打开后以连续波模式运行，仅当用户敲击一个谐振腔镜面时开始锁模。自启动能够被抑制，例如通过谐振腔的寄生反射，模式牵引效应（这可能与增益介质中的空间烧孔有关）或通过色散。

图1 采用可饱和吸收镜（例如，一个SESAM）被动锁模激光器的示意性配置图。

图2 具有快速饱和吸收体的被动锁模激光器的光功率和损耗的时间演化图。脉冲越短，损耗调制越快。随着增益饱和度的减弱，增益保持大致恒定。

图3 具有缓慢饱和吸收体的被动锁模激光器的光功率和损耗的时间演化图。可饱和吸收体引起对脉冲前沿快速的损耗调制，而吸收体的恢复需要更长的时间。

图4 被动锁模激光器各种参数和效应之间的关系示意图。红色箭头表示正向关系（更多的X会导致更多的Y），而蓝色箭头表示负向关系。 对于良好的激光器设计，特别是在极限参数区域的运行，需要全面了解所有这些关系。

快速可饱和吸收体和缓慢可饱和吸收体（Fast and Slow Saturable Absorbers）

如果吸收体恢复时间远低于脉冲持续时间，这种吸收体称为快速吸收体。在这种情况下，损耗调制基本上遵循光功率的变化。然而，也可以使用具有高于脉冲持续时间的恢复时间的缓慢吸收体来实现锁模（参见图3）。

事实证明，例如在采用缓慢吸收体的锁模的固体激光器中，在脉冲之后存在一个短暂的净增益范围，此时吸收体仍处于饱和状态。人们通常会认为这种情况下是不稳定的，因为脉冲之后的任何噪声都应该表现出其能量的指数增长，最终使脉冲失稳。然而，实验观察结果和数值模拟均表明，即使在吸收体恢复时间比脉冲持续时间大一个数量级的情况下，脉冲仍是稳定的。在孤子锁模的情况下首次解决了这个神秘问题[13]，后来也在没有色散和非线性效应的简单情况下解决了这个问题[16]。在后一种情况下，脉冲的稳定性成因于细微的机制：脉冲前沿的更强的吸收不断地延迟脉冲（即，偏移最大值位置），而不延迟背景噪声，使得后者（背景噪声）具有有限的指数增长的时间。

可饱和吸收体类型（Types of Saturable Absorbers）

可饱和吸收体是被动锁模的关键腔内部件。被动锁模最重要的吸收体类型是半导体可饱和吸收镜，称作SESAM。它是一个紧凑的半导体器件，其参数可以在非常宽的范围内进行调节，从而可以使用适当设计的SESAM来锁定很多种类的激光器的模式，特别是固体激光器，包括多种类型的半导体激光器。（另见关于锁模激光器的文章）用于锁模的其他可饱和吸收体是基于量子点的，例如，悬浮在镜面上的硫化铅（PbS）。经常用于被动调Q（例如Cr：YAG）的掺杂绝缘体的可饱和吸收体对于锁模通常恢复很慢。还有各种人造可饱和吸收体，这些人造可饱和吸收体是基于例如非线性相移（→克尔透镜锁模，加成脉冲锁模，非线性偏振旋转）或基于依赖强度的频率转换（非线性反射镜锁模[9]）。

色散和非线性特性（Dispersion and Nonlinearities）

在脉冲持续时间（皮秒）期间，色散通常只有很弱的影响。依赖于诸如激光晶体的长度和材料等因素、该位置的模式面积、脉冲能量和持续时间等参数，非线性特性特别是克尔效应可能是明显的。对于飞秒脉冲的产生，色散补偿通常的必要的，例如使用棱镜对，如锁模激光器中描述的，或采用色散镜。在许多情况下，激光在反常色散区运行，其中循环脉冲可以是准孤子；这被称为孤子锁模。在具有超宽带脉冲光谱的几个周期脉冲持续时间范围内，需要对高阶色散进行精确补偿。

非线性效应，特别是克尔非线性效应在飞秒激光器中也是非常重要的。过多的非线性相移可能使脉冲不稳定或限制可达到的脉冲持续时间。另一方面，它们能够在孤子锁模中发挥有用的作用。在光纤激光器中，光纤非线性通常比期望的更强，因此光纤的非线性特性经常限制可达到的脉冲持续时间和/或脉冲能量。

脉冲形成和脉冲整形机制（Mechanisms of Pulse Formation and Shaping）

在锁模激光器的稳态下，脉冲参数基本上是恒定的，或者至少在每个谐振腔往返后恒定。这意味着作用于脉冲的所有效应必须平衡。 这种平衡的细节，即各种效应的重要性，甚至脉冲形成的整个原理，可能强烈地依赖于激光器的类型和脉冲持续时间，而不仅仅是依赖于可饱和吸收体的类型。 下面讨论一些例子：

• 脉冲的增益饱和在染料激光器和半导体激光器中可能是显著的，但在掺杂绝缘体的固体激光器中并不明显。在前一种情况下，脉冲的显著的啁啾可能是一个结果。此外，在染料激光器和半导体激光器中，增益饱和后的脉冲能量稳定性是强的，但在固体激光器中稳定性非常弱。
• 在皮秒激光器中，尤其对于那些具有多千兆赫重复率的激光器，克尔效应和色散效应是可以忽略的，但对于非皮秒激光器，尤其是光纤激光器，两种效应会很强的。两种效应都可以在孤子锁模激光器中发挥非常有用的作用，而非常小的非线性相移在没有腔内色散的激光器中具有失稳效果。
• 在某些锁模激光器中，获得的脉冲持续时间强烈地依赖于可饱和吸收体的参数。 对于其他激光器（例如孤子锁模激光器），这种影响可能很弱，因为吸收体仅起稳定作用，而对于脉冲整形的作用并不突出。

对脉冲形成和整形过程的全面了解对于良好的激光器设计是至关重要的，通过设计可以达到最佳的性能。为了详细研究锁模激光器的脉冲整形，数值脉冲传播建模非常有用。

可达到的脉冲持续时间（Achievable Pulse Duration）

取决于锁模激光器的特定类型，可达到的最短的脉冲持续时间可以通过多种因素来确定：

• 在简单的SESAM锁模激光器中，特别是在皮秒状态下，脉冲持续时间通常来自增益窄化效应与SESAM吸收体的脉冲缩短效应之间的稳定状态，具体取决于诸如调制深度和饱和度。
• 在飞秒区域内，情况通常会因色散和非线性特性的影响而复杂化。常见的技术是孤子锁模，其中脉冲持续时间主要取决于色散和非线性克尔效应的平衡，而不受增益带宽的显著的直接影响。如果循环脉冲保持稳定，进而脉冲持续时间可以通过减少腔内异常色散的量来缩短。 稳定极限可以取决于增益带宽，也可以取决于总的内腔损耗，非线性强度和其他因素。
• 在锁模光纤激光器中，可达到的脉冲持续时间也可能受到非线性和高阶色散的强烈影响。

直接用被动锁模激光器产生的最短脉冲具有约5.5 fs的持续时间（参见超快激光器的文章）。 外部脉冲压缩可进一步显著降低脉冲持续时间。

不稳定性（Instabilities）

在某些情况下，可能会发生调Q不稳定性，因为可饱和吸收体通常会以降低的损耗来“回报”腔内脉冲能量高于其稳态值的任何增加，使得净增益变为正，脉冲能量进一步提高。如果增益饱和不足以抵消吸收体的不稳定效应，情况就会变得不稳定。通常可以通过采用特殊设计来抑制调Q不稳定性（或调Q锁模），但是在某些参数范围内-对于高的脉冲重复率，特别是与短脉冲或高输出功率组合时，抑制调Q不稳定性是具有挑战性的。

还存在一系列其他类型的不稳定性，这些类型的不稳定性可以是关于例如过度的非线性特性，不适当的吸收饱和度，吸收体恢复太慢，高阶色散，寄生反射或不均匀的增益饱和。这些不稳定性究竟哪一个在起作用并不总是很明显的，但所需的措施通常强烈地依赖于哪一个在起作用。

优化设计（Optimum Design）

锁模激光器的最佳设计，特别是在极限参数区域中运行的锁模激光器，必须基于对这些激光器中的各种参数和产生的各种效应之间的关系的透彻理解。图4以非常简化的形式示出了被动锁模激光器的这些关系。例如，可饱和吸收体（SESAM）的高的调制深度ΔR通常导致较短的脉冲，而且也导致调Q不稳定性或调Q锁模呈上升趋势，也导致降低的功率效率。调Q不稳定性以各种方式与SESAM损伤相关，可以以各种方式进行抑制。对所有这些关系的透彻理解往往允许将问题“转换”到更易于解决的位置。例如，SESAM损伤问题，最初有时甚至出现在相当适中的输出功率下，不是通过开发具有较高损伤阈值的SESAM而是通过优化整体激光器设计实现本质上地解决的。这使得产生非常高的输出功率[19]，而不会使SESAM处于过度的压力之下。

参考文献

[1] H. W. Mocker and R. J. Collins, “Mode competition and self-locking effects in a Q-switched ruby laser”, Appl. Phys. Lett. 7, 270 (1965) (first demonstration of passive mode locking, obtained together with Q switching → Q-switched mode locking)

[2] A. J. DeMaria, D. A. Stetser, and H. Heynau, “Self mode-locking of lasers with saturable absorbers”, Appl. Phys. Lett. 8, 174 (1966)

[3] E. P. Ippen, C. V. Shank, and A. Dienes, “Passive mode locking of the cw dye laser”, Appl. Phys. Lett. 21, 348 (1972) (first continuous-wave mode locking with a saturable absorber)

[4] H. A. Haus, “Theory of mode locking with a fast saturable absorber”, J. Appl. Phys. 46 (7), 3049 (1975)

[5] H. Haus, “Parameter ranges for CW passive mode locking”, IEEE J. Quantum Electron. 12 (3), 169 (1976)

[6] K. Sala et al., “Passive modelocking of lasers with the optical Kerr effect modulator”, IEEE J. Quantum Electron. 13 (11), 915 (1977)

[7] E. P. Ippen et al., “Picosecond pulse generation by passive modelocking of diode lasers”, Appl. Phys. Lett. 37, 267 (1980)

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[10] H. A. Haus et al., “Structures of additive pulse mode locking”, J. Opt. Soc. Am. B 8 (10), 2068 (1991)

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[12] E. P. Ippen, “Principles of passive mode locking”, Appl. Phys. B 58, 159 (1994)

[13] F. X. Kärtner et al., “Stabilization of solitonlike pulses with a slow saturable absorber”, Opt. Lett. 20 (1), 16 (1995)

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[15] C. Hönninger et al., “Q-switching stability limits of cw passive mode locking”, J. Opt. Soc. Am. B 16 (1), 46 (1999)

[16] R. Paschotta et al., “Passive mode locking with slow saturable absorbers”, Appl. Phys. B 73 (7), 653 (2001)

[17] R. Paschotta et al., “Passive mode locking of thin-disk lasers: effects of spatial hole burning”, Appl. Phys. B 72 (3), 267 (2001)

[18] R. Paschotta et al., “Soliton-like pulse shaping mechanism in passively mode-locked surface-emitting semiconductor lasers”, Appl. Phys. B 75, 445 (2002)

[19] E. Innerhofer et al., “60 W average power in 810-fs pulses from a thin-disk Yb:YAG laser”, Opt. Lett. 28 (5), 367 (2003)

[20] A. Fernandez et al., “Chirped-pulse oscillators: a route to high-power femtosecond pulses without external amplification”, Opt. Lett. 29 (12), 1366 (2004)

[21] G. Palmer et al., “Passively mode-locked and cavity-dumped Yb:KY(WO4)2 oscillator with positive dispersion”, Opt. Express 15 (24), 16017 (2007)